Matematika adalah pelajaran yang sulit dipahami bagi saya .tetapi jika kita mempelajarinya dengan serius pasti akan lebih mudah memahaminya.
BIODATA
Nama : Yasaroh Nurbaya
Nama panggilan : Yasa
TTL : Bandung ,24 juli 2001
Hobi : berenang dan menyanyi
Alamat : Kp. Nyalindung
Sekolah : Sman 1 Cikalongwetan
Umur : 17
1. Pengertian Polinomial
Polinomial adalah bentuk suku-suku dengan banyak terhingga yang disusun dari peubah/variable dan konstanta. Operasi yang digunakan hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pangkat bilangan bulat taknegatif.
Bentuk Polinomial diatas mempunyai ciri-ciri berikut :
1. Pangkat bilangan cacah bersusun
2. Variabel
3. Koefisien Berturut-turut yaitu 2,4,8,6,10
4. Operasi matematis
2.Contoh polinomial
x²- 4x+7
3.Contoh bukan polinomial
X²+4/x-7x³/²
4. Operasi polinomial
Diketahui suku banyak f(x) dan g(x) sebagai berikut
f(x) = 4x⁴+2x³+5x+6
g(x) = 5x³+3x+2
Tentukan :
a) f(x) + g(x)
b) f(x) - g(x)
c) f(x) x g(x)
Penyelesaian
a) f(x)+g(x)= (4x⁴+2x³+5x+6) + (5x³+3x+2)
= 4x⁴+2x³+5x³+5x+3x+6+2
= 4x⁴+7x³+8x+8
b) f(x)+g(x)= (4x⁴+2x³+5x+6) - (5x³+3x+2)
= 4x⁴+2x³-5x³+5x-3x+6-2
= 4x⁴-3x³+2x+4
c) f(x)xg(x) =(4x⁴+2x³+5x+6)×(5x³+3x+2)
=20x^7+12x^5+8x⁴+10x^6+6x⁴
=+4x³+25x⁴+15x²+30x³+10x+30x³+18x+12
=20x^7+10x^6+12x^5+39x⁴ +64x³+15x²+28x+12
5. Menentukan nilai polinomial
-Metode substitusi
f(x)=4x³+2x²+5x-3 untuk x=2
f(x) = 4x³+2x²+5x-3
f(2) = 4(2)³+2(2)²+5(2)-3
f(2) = 4(8)+2(4)+10-3
f(2) = 32+ 8+10-3
f(2) = 47
-Teori Horner
| 4 2 5 -3
| 0 8 20 50
2|_____________
4 10 25 |47(sisa)
6. Algoritma pembagian
-Cara Bersusun
f(x)=3x³+2x+3
g(x)=x-3
f(x):g(x)
3x²+9x+29(hasil)
____________
(Pembagi)x-3√3x³+0+2x+3
3x³-9x²
____________-
9x²+2x+3
9x²-27x
____________-
29x+3
29x-87
____________-
90(sisa)
-Teori Horner
x³ x² x¹ x^0
|3 0 2 3
|0 9 27 87
3|________________
3 9 29 | 90(sisa)
Pembuktian
(x-3 ) (3x²+9x+29)+90
3x³+9x²+29x-9x²-27x-87+90
3x³+9x²+9x²+29x-27x-87+90
3x³+2x+3(terbukti)
7. Teorema Sisa
-Teorema 1:
Jika suku banyak f(x):(x-k) maka sisa pembagiannya adalah f(k) / f(x):(x-k)=f(k)
Contoh soal:
f(x)=x³+2x²+5x+4:x-2
x²+4x+13
____________
x+2√x³+2x²+5x+4
x³-2x²
____________-
4x²+5x+4
4x²-8x
____________-
13x+4
13x-26
____________-
|30(sisa)
| 1 2 5 4
| 0 2 8 26
2 |_____________
1 4 13 |30(sisa)
f(x):(x-k)=f(k)
f(x)=x³+2x²+5x+4/x-2
f(2)=(2)³+2(2)²+5(2)+4
=8+8+10+4=30 terbukti
-Teorema 2
Jika suku banyak f(x):a(x)-b maka akan bersisa f(b/a)
Contoh soal:
f(x)=3x³+2x²+x+20/(2x-2)
3/2x²+5/2x+6/2
______________
2x-2√3x³+2x²+x+20
3x³+3x²
______________-
5x²+x+20
5x²-5x
______________-
6x+20
6x-6
______________-
|26(sisa)
|3 2 1 20
|0 3 5 6
1 |__________
3 5 6 |26(sisa)
f(x)/x-k=f(k)
f(x)=3x³+2x²+x+20
f(k)=k³+2k²+k+20
f(1)=3(1)³+2(1)²+(1)+20
f(1)=3+2+1+20
=26(sisa)
Teorema sisa 3
Jika suatu suku banyak f(x)=(x-a)(x-b) maka sisanya adalah p(x)=f(x)+q dimana f(a)=fa+q dan f(b)=fb+q
Contoh soal
f(x) = x³-2x²+x+1/x²-3x+2
-Memfaktorkan
x²-3x+2 -2
(x+2) (x+1) 2<
a=2. -1
b=1 _+
-3
f(x)=x³-2x²+x+1
f(a)=a³-2a²+a+1
f(2)=(2)³-2(2)²+2+1
=8-8+2+1
=3
f(b)=b³-2b²+b+1
f(1)=(1)³-2(1)²+(1)+1
=1-2+1+1
=1
f(a)=p(a)+q
f(2)=p (2)+q
f(2)=2p+q
3=2p+q
2p+q=3
f(1)=p(1)+q
f(1)=p+q
1=p+q
p+q=1
Lalu menggunakan metode eliminasi
2p+q=3
p+q=1
_______-
p=2
Lalu menggunakan metode substitusi
p+q=1
2+q=1
q=1-2
q=-1
maka sisanya adalah
px+q
2x-1
Pembuktian
cara bersusun
x+1
___________
x²-3x+2√x³-2x²+x+1
x³-3x²+2x
___________-
x²-x+1
x²-3x+2
___________ -
|2x-1(terbukti)
8.Teorema faktor
f(x)=f(x).h(x)+s(x),\-/ s(x)=0
Contoh soal
x²-3x-10=(x-5) (x+2)+0
Teori horner
|1 -3 -10< 1± .10±
|0 -2 10. 2± . 5±
-2 |_________ (x+2)=0
1 -5 0 (x+2)
(x-5)
Cara bersusun
x+2
_________
x-5√x²-3x-10
x²-5x
__________-
2x-10
2x-10
__________-
0
(Terbukti)
